LECCIÓN 10. PROBLEMAS DINÁMICOS. ESTRATEGIAS MEDIOS-FINES

LECCIÓN 10.

PROBLEMAS DINÁMICOS. ESTRATEGIAS MEDIOS-FINES

Práctica 1.

Dos misioneros y dos caníbales están en una margen de un rio que desean cruzar. Es necesario hacerlo usando el bote que disponen. La capacidad máxima del bote es de dos personas. Existe   una limitación: en un mismo sitio el número de caníbales no puede exceder al de los misioneros porque, si lo excede, los caníbales se comen los misioneros. ¿Cómo pueden hacer para cruzar los cuatro el rio para seguir su camino?

Sistema: río, 4 personas: 2 misioneros y 2 caníbales y un bote

Estado inicial: 2 misioneros, 2 caníbales, 1 bote.

Estado final: 4 personas al otro lado del rio.

Operadores: cruzar el rio con un bote

¿Cuántas restricciones tenemos en este problema? ¿Cuáles son esas restricciones?

Capacidad máxima del bote: 2 personas

El número de caníbales no puede exceder el número de misioneros

¿Cómo podemos describir el estado?

M-1; M-2; C-1; C-2.

¿Qué posibilidades o alternativas existen para cruzar el rio con el operador tomando en cuenta la restricción de la capacidad del bote?

Bote con un misionero

Bote con dos misioneros

Bote con un caníbal

Bote con dos caníbales

Bote con un misionero y un caníbal

¿Qué ocurre con la alternativa de que un misionero tome el bote y cruce el rio?

No es posible, porque no existiera quien retorne el bote de regreso.

Construye el diagrama después de las sucesivas aplicaciones del operador. ¿Cómo queda el diagrama?

M-1; M-2; C-1; C-2   > ____ C-1; C-2______>         C-1; C-2

M-1; M-2; C-1  <_______ C-1 ______<      C-1; C-2

M-1; M-2; C-1   >_____ M-1, M-2 ____>   C-2; M-1; M-2

C-1; C-2 <_______ C-2 _______<   C-2; M-1; M-2

C-1; C-2  >______ C-1; C-2_____>  M-1; M-2; C-1; C-2

Respuesta: En la primera vuelta se van los dos caníbales, vuelve el caníbal 1 y luego se queda el caníbal 1 y se van los dos misioneros, vuelve el caníbal 2 y recorre al caníbal 1. 

Práctica 2

Un cuidador de animales de un circo necesita cuatro litros exactos de agua para darle una medicina a un elefante enfermo. Se da cuenta que solo dispone de dos tobos, uno de 3 litros y otro de 5 litros. Si el cuidador va al rio con los dos tobos, ¿Cómo puede hacer para medir exactamente los 4 litros de agua con esos dos lobos?

Sistema: rio, tobos de 5 y 3 litros y cuidador.

Estado inicial: los dos tobos vacios.

Estado final: el tobo de 5 litros conteniendo 4 litros de agua.

Operadores: 3 operadores; llenado de tobo con agua del rio, vaciado de tobo y trasvasado entre tobos.

¿Qué restricciones tenemos en este problema?

Una, que la cantidad de 4 litros sea exacta

¿Cómo podemos describir el estado?

Usando un par ordenado (X, Y), donde X es la cantidad de agua que contiene el tobo de 5 litros e Y es la cantidad de agua que contiene el tobo de 3 litros. Por ejemplo, (3,0) significa que hay tres litros de agua en el tobo de 5 litros y el tobo de 3 litros ésta vacío.

¿Qué estados se generan después de ejecutar la primera acción con los diferentes operadores después que el llega al río?

Dibuja el diagrama resultante de aplicar todas las alternativas del operador al estado inicial. Sigue luego construyendo el diagrama con las aplicaciones sucesivas de los operadores.

Práctica 3

Un cocinero desea medir un gramo de sal pero descubre que solo tiene medidas de 4 gramos y 11 gramos. ¿Cómo puede hacer para medir exactamente el gramo de sal sin adivinar la cantidad?

Operadores: trasvase

Restricciones: solo tiene 4 y 11 gramos.

Estado: 4 y 11 gramos

Representación:

Análisis

Estos tipos de estrategias nos ayudan a la resolución de problemas mediante un diagrama que representa los estados que aparecen en dicho enunciado y a los que podemos tener acceso. Se trata de situaciones dinámicas que consiste en identificar una secuencia de acciones.